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    13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
    0
    ．
    分析：先由f（x-2）+f（2-x）=0可以得到f（4-x）+f（x-4）=0，又因为f（x）=f（4-x），所以f（x）=f（x-8），所以f（508）=f（0），求出f（0）即可．
    解答：解：f（2-x）+f（x-2）=0中，令x=t-2
    则f（2-（t-2））+f（t-2-2）=0  即  f（4-t）+f（t-4）=0 即 f（4-x）+f（x-4）=0
    由于f（x）=f（4-x）
    则f（x）+f（x-4）=0
    所以f（x）=-f（x-4）=-[-f（x-4-4）]=f（x-8）
    所以f（508）=f（500）=f（492）=…=f（0）
    这是因为508能够被8整除．
    又因为在f（2-x）+f（x-2）=0中，令x=2，
    2f（0）=0，f（0）=0
    所以f（508）=0
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查函数的对称性有关问题．
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    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

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    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

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    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

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