Question

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）=

-1

．

Answer 1

分析：由f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得f（2+x）=f（-x）=-f（x）即可得f（4+x）=f（x），则f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）代入可求

解答：解：∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），f（4+x）=f（x）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案为：-1

点评：本题主要考查了函数的性质的综合应用，解题的关键是由f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得函数的周期为4，从而把所求的函数值转化到已知区间上．