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    设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，且f(1)＝－．

    (Ⅰ)求证函数f(x)有两个零点；

    (Ⅱ)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1－x2|的范围；

    (Ⅲ)求证函数f(x)的零点x1，x2至少有一个在区间(0，2)内．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：　1分

    　　

    　　有两个零点　4分

    　　(Ⅱ)若的两根

    　　　6分

    　　

    　　　9分

    　　(Ⅲ)

    　　由(I)知　10分

    　　(ⅰ)当

    　　又

    　　内至少有一个零点　12分

    　　(ⅱ)当，

    　　在区间(1，2)内有一零点，　13分

    　　综合(ⅰ)(ⅱ)，可知函数在区间(0，2)内至少有一个零点　14分


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    设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

    (1)讨论f(x)的单调性；

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州十四中2012届高三3月月考数学文科试题 题型：044

    设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

    (Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

    (Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学集合与简易逻辑专项训练（河北） 题型：解答题

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    设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

              （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

              （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

     

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

     

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