Question

设地球的半径为R，地球上A、B两地都在北纬45°的纬度线上，且其经度差为90°，则A、B两地的球面距离是

π

3

R

．

Answer 1

分析：设在北纬45°的纬圆的圆心为C，球心为O，连结OA、OB、OC、AC、BC．根据地球纬度的定义，算出小圆半径AC=BC=

2 R

2

．由A、B两地经度差为90°，在Rt△ABC中算出AB=

AC2+BC2

=R，从而得到∠AOB=60°，利用球面距离的公式加以计算，即可得到A、B两地的球面距离．

解答：解：设在北纬45°的纬圆的圆心为C，球心为O，
连结OA、OB、OC、AC、BC，则OC⊥平面ABC
Rt△ACO中，AC=OAcos45°=

2 R

2

，同理BC=

2 R

2

，
∵A、B两地经度差为90°，
∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=R
由此可得△AOB是边长为R的等边三角形，得∠AOB=60°
∴A、B两地的球面距离是

60πR

180

=

π

3

R．
故答案为：

π

3

R

点评：本题求地球上北纬45度圈上两点的球面距离，着重考查了球面距离及相关计算、经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于基础题．