Question

如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e₁，e₂分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量＝xe₁＋ye₂，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．
 
(1)若＝3e₁＋2e₂，则||＝________；
(2)在坐标系xOy中，以原点为圆心的单位圆的方程为________．

Answer 1

(1) 　(2)x²－xy＋y²－1＝0

由题意可得e₁·e₂＝cos 120°＝－.
(1)||＝；(2)设圆O上任意一点Q(x，y)，则＝xe₁＋ye₂，||＝1，即x²＋2xy×＋y²＝1，故所求圆的方程为x²－xy＋y²－1＝0.