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已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角.

(1)求角B的大小;

(2)求sinA+sinC的取值范围.

解:(1)∵m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)?所成角为,∴=,∴tan=.又0<β<π,∴=,即B=π,A+C=.(2)由(1)得sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),∵0<A<,∴<A+,∴sin(A+)∈(,1],∴sinA+sinC∈(,1]当且仅当A=C=时,sinA+sinC=1.

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(sinθ,2cosθ),
n
=(
3
,-
1
2
)
,若
m
n
,则sin2θ的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(sinωx,cosωx),
n
=(cosωx,cosωx)(ω>0)
,设函数f(x)=
m
n
且f(x)的最小正周期为π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)先将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象向下平移
1
2
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上[0,
4
]
上的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(sinθ,2cosθ),
n
=(
3
,-
1
2
)
,当θ∈[0,π]时,函数f(θ)=
m
n
的值域是
[-1,2]
[-1,2]

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•上海二模)已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
),sinx)
n
=(1,sinx),f(x)=
m
n

(1)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(
B
2
)=
2
+1
2
,b=
5
,c=
3
,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量
m
=(sin 
A
2
,cos 
A
2
)
n
=(cos 
A
2
,-cos 
A
2
)
,且2
m
n
+|
m
|=
2
2
AB
AC
=1

(1)求角A的大小
(2)求△ABC的面积.

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