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    如图，在边长为2的菱形ABCD中,  ，现将沿BD翻折至，使二面角的大小为，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；
    0.75
    取中点，连接，过点作，连接
    因为是边长为2的菱形，，为中点
    所以，则是二面角的平面角，从而有
    因为，所以面，所以
    而，所以面，则是和平面所成角
    在中，因为，所以
    从而有
    所以在中，因为，所以，从而，即和平面所成角的正弦值为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分12分）
    如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
    （Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分9分)
    如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        
    (Ⅰ)证明：平面；
    (Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；
    (Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱,底面为正三角形，平面,,为中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体中，与平面所成角的余弦值为( ▲  )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三条不重合的直线两个不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若则；
    ②若且则；
    ③若则；
    ④若则. 其中真命题是       （   ）
    A．① ②B．③ ④C．① ③D．② ④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求四棱锥的体积；
    （Ⅲ）设点在线段上，且，
    试在线段上确定一点，使得平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（　　）
    A．B．C．D．1

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