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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2
    		3
    ，∠ABC=
    π
    3
    ．
    （1）证明：AB⊥A1C；
    （2）求二面角A-A1C-B的正弦值．
    （1）证明：在△ABC中，由正弦定理可求得sin∠ACB=
    1
    2
    ⇒∠ACB=
    π
    6

    ∴AB⊥AC
    以A为原点，分别以AB、AC、AA1为
    x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图
    则A（0，0，0）A1(0，0，2
    		3
    )    B（2，0，0）C(0，2
    		3
    ，0)
    AB
    =(2，0，0)
    A1C
    =(0，2
    		3
    ，-2
    		3
    )
    AB
    •
    A1C
    =0⇒
    AB
    ⊥
    A1C

    即AB⊥A1C．
    （2）由（1）知
    A1B
    =(2，0，-2
    		3
    )
    设二面角A-A1C-B的平面角为α，cosα=cos＜
    n
    ，
    m
    ＞=
    n
    •
    m
    |
    n
    ||
    m
    |
    =
    2
    		3
    2×
    		5
    =
    		15
    5

    ∴sinα=
    		1-cos2α
    =
    		10
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知平行四边形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G为CD中点，现将梯形1BCG沿着1G折起到1FoG．
    （1）求证：直线Co∥平面1BF；
    （2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为线段CD中点．
    （1）求直线B1E与直线AD1所成的角的余弦值；
    （2）若AB=2，求二面角A-B1E-
    A_
    1    的大小；
    （3）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的点，AB1∥平面BC1Q．
    （Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；
    （Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为
    		2
    4
    ，求二面角Q-BC1-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（　　）
    A．
    		10
    5
    		B．
    		10
    10
    		C．
    1
    3
    		D．
    2
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
    （Ⅰ）异面直线AB、CD所成的角为α，异面直线AC、BD所成的角为β，求证：α=β；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（　　）
    A．﹣B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量和的夹角为1200，，则（   ）.
    A．B．C．4D．

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