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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（　　）
    A．
    		10
    5
    		B．
    		10
    10
    		C．
    1
    3
    		D．
    2
    		2
    3
    分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
    设正方体的棱长为2，得
    C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
    ∴
    C1E
    =（1，-2，-2），
    BC
    =（-2，0，0）
    因此，得到|
    C1E
    |=
    		12+(-2)2+(-2)2
    =3，
    |
    BC
    |=2，且
    C1E
    •
    BC
    =1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
    ∴cos＜
    C1E
    ，
    BC
    ＞=
    C1E
    •
    BC
    |
    C1E
    |•|
    BC
    |
    =-
    1
    3

    ∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
    ∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
    1
    3

    故选：C
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．
    （1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
    2
    		17
    17
    ，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
    1
    2
    CD=a，PD=
    		2
    a．
    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
    求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A1B与平面ABD所成角的余弦值（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    2
    		C．
    		7
    3
    		D．
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2
    		3
    ，∠ABC=
    π
    3
    ．
    （1）证明：AB⊥A1C；
    （2）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高线DO为折痕，将平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，点H为棱AC的中点．
    （1）求直线OC与直线AB所成的余弦值；
    （2）求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值；
    （3）在平面ADO内找一点G，使得GH⊥平面ACB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．
    （Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小；
    （Ⅲ）在直线B1P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（   ）
    A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)

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