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    设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．
    考点：不等式的证明,综合法与分析法(选修）
    专题：证明题,综合法
    分析：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系
    解答： 证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）=（a+b）（a-b）2
    又∵a，b∈（0，+∞），且a≠b，∴a+b＞0，而（a-b）2＞0．
    ∴（a+b）（a-b）2＞0．
    故（a3+b3）-（a2b+ab2）＞0，
    即a3+b3＞a2b+ab2．
    点评：用作差的方法比较两个式子的大小，注意将差化为因式积的形式，以便于判断符号．
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    已知i是虚数单位，复数z满足i3•z=2，则z的值为（　　）
    A、-1B、2iC、1D、-2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式4≤2x≤16的解集为A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
    （1）若a=-1，求A∩∁RB．
    （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式：
    （1）|
    		3x-2
    -3|＞1
    （2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |的最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ的值；
    （3）设g（x）=sin（x+
    π
    3
    ），若方程3[g（x）]2-g（x）+m=0在x∈（-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
    （1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
    （2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数m（a）．求m（a）；
    （3）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[1，2]，恒有|f（x）|≤4成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}未知数：
    （1）a1=
    5
    6
    ，d=-
    1
    6
    ，Sn=-5，求n及an； 
    （2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点．
    （1）求证：平面MNP∥平面A1C1B．
    （2）将正方体沿平面A1C1B截出一个三棱锥B1-A1C1B，求次棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．
    （3）求直线B1D与直线MN所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2
    		3
    ，且经过点（2，0），直线y=kx+m与椭圆相交于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设△AOB面积为S，|AB|=2，S=1，求直线AB的方程．

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