Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/小时）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

Answer 1

（1）

（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

【解析】

试题分析：（1）本题在于函数是分段的，注意常函数和一次函数的解析式的确定方法；（2）注意分段函数的最值的求法,每一段上的最值中的最值．

试题解析：（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60，

当20≤x≤200时，设v=kx+b，200k+b＝0, 20k+b＝60

k＝? b＝，

故车流速度v关于x的解析式为

（2）依题并由（1），

当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，

当20≤x≤200时，当x=100时，f（x）最大,最大值为=≈3333，

综上所述，当x=100时，最大值约为3333．

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

考点：1．分段函数解析式的确定；2．分段函数最值的求法．