Question

【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图：

假设乘客乘车等待时间相互独立．

(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；

(2)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

（I）根据频率分布直方图分别计算出两个乘客等待时间小于分钟的频率，按照相互独立事件概率计算公式，计算出“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率.（II）根据二项分布概率计算公式以及数学期望计算公式，求得的分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）设表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，表示事件“乘客乘车等待时间都小于20分钟”．

由题意知，乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为

，故的估计值为．

乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为

，故的估计值为．

又.

故事件的概率为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，

所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为.

显然，的可能取值为且.

所以；；

；.

故随机变量的分布列为

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