Question

【题目】已知函数y=（x2+bx﹣4）logax（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则ba的取值范围是

Answer 1

【答案】（1，3）
【解析】解：设g（x）=x2+bx﹣4， ①若0＜a＜1，当0＜x＜1时，易知logax＞0，故问题可转化为g（x）≤0在（0，1）上恒成立，
则有g（0）≤0，g（1）=b﹣3≤0，解得：b≤3；
当x≥1时，logax≤0，此时不等式可转化为g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴g（1）=b﹣3≥0，即b≥3，
∴b=3，
∵0＜a＜1，
∴1＜ba＜3，
②若a＞1，
当0＜x＜1时，logax＜0，故g（x）≥0恒成立，
但g（0）=﹣4＜0，故不成立；
由此可知当a＞1时，不等式不可能恒成立．
综上可知ba∈（1，3）．
所以答案是：（1，3）．