Question

【题目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下请用列举法表示）
（1）求A集合与B集合
（2）求A∪（B∩C）
（3）求（UB）∪（UC）．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}

集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}

（2）解：集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．

∵B∩C={3，4，5}

∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}

（3）解：∵UB={1，2，6，7，8}

∵UC={1，2}

∴（UB）∪（UC）={1，2}

【解析】（1）直接计算方程可得集合A，化简集合B．（2）（3）根据集合的基本运算即可求A∪（B∩C）（UB）∪（UC）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．