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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．
    (1)详见解析，(2).

    试题分析：(1)折叠问题，首先要明确折叠前后量的变化，尤其是垂直条件的变化，本题要证明线线垂直，首先找线面垂直，因为关于垂直条件较多，所以考虑证明面，折叠前后都有条件,而折叠后面，因此可由线面垂直得到 ，这样就可由线面垂直判定定理证到面 ，(2)求线面角，关键作出面的垂线.本题简单，因为面，所以直线PC与平面ACD所成角就为,下面只需在直角三角形中解出的正切值就可.
    试题解析：(1) 证明: 由题设，平面ACD,平面PAD平面ACD，    3分
    交线为AD，又CDAD，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA  6分
    （2）连接CH，则PCH为直线PC与平面ACD所成的角。
    作HGAC，垂足为G，连接PG，则AC平面PHG ACPG，  9分
    又在矩形ABCD中，AB=a，BC=a,
    在直角PGA中，PA=a,AG=
    在直角HAG中，AH==，又AC="2a,"      2分
    在直角CAH中，根据余弦定理可得，CH=,
    在直角 PHA中可得PH=，tan      13分
    练习册系列答案
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    如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.

    求证：M、N、K三点共线．

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    如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

    (1)证明：EO∥平面ACD；
    (2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

    (1)求证：CF∥平面AB1E；
    (2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论:

    ①直线AM与直线C1C相交;
    ②直线AM与直线BN平行;
    ③直线AM与直线DD1异面;
    ④直线BN与直线MB1异面.
    其中正确结论的序号为　　　.(注:把你认为正确的结论序号都填上)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为(    )
    ①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
    ①若l⊥α，m?α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    ③若l∥α，m?α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
    则其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的(　　)．
    A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE
    C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC

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