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    已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.
    或24
    分两种情况考虑,即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线AB∥CD,截面图如图所示,

    由三角形相似可得BD=或BD=24.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
     
    (1)求证：BD⊥MC；
    (2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
     
    (1)证明：AA1⊥BD；
    (2)证明：CC1∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(　　)
    A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β
    B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
    C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
    D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)
    ①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
    ②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
    ③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
    ④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的个数是(　　)
    ①若直线a不在α内,则a∥α;
    ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
    ③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
    ④平行于同一平面的两直线可以相交.
    A．1B．2C．3D．4

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