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    如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
    BE＝4ME，
    连结AE，在BE上取点M，使BE＝4ME，连结FM、B1M、FB1.在△BEA中，∵BE＝4ME，AB＝4AF，∴MF∥AE.又在平面AA1C1C中，易证C1D∥AE，∴C1D∥FM.∵C1D平面FMB1，FM平面FMB1，∴C1D∥平面B1FM.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱柱中，，，点分别是的中点．
     
    (1)求证：平面∥平面；
    (2)求证：平面⊥平面；
    （3）若，，求异面直线所成的角。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：平面B1AC∥平面DC1A1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.

    (图①)

    (图②)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：
     
    (1)BF∥HD1；
    (2)EG∥平面BB1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.

    求证：M、N、K三点共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

    （1）证明：∥面；
    （2）证明：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线l与平面α不垂直，则在平面α内与直线l垂直的直线有________条．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.

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