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设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求证:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列, ,且 . (1)求
(2)求和:

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已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由.

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我国是一个人口大国,随着时间推移,老龄化现象越来越严重,为缓解社会和家庭压力,决定采用养老储备金制度.公民在就业的第一年交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,…,an是一个公差为d的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年所累计的储备金总额.
(1)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式;
(2)求证:Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.

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已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.
(1)求a及k的值;
(2)设数列{bn}的通项bn,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.

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等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.

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己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn¨对恒成立,求实数的最小值.

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已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.

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设无穷数列的首项,前项和为),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列)为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和Tn时不等式恒成立,求实数a的取值范围。

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