己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤¨对恒成立,求实数的最小值.
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已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设Tn=(n∈N*),若Tn+<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
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设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求证:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).
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已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.
(1)求{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn.
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(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.
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在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an与bn.
(2)证明:≤++…+<.
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设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有+…+=,记Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.
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