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己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn¨对恒成立,求实数的最小值.

(1)(2)

解析试题分析:(1)求等差数列通项公式基本方法为待定系数法,即求出首项与公差即可,将题中两个条件:
前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列转化为关于首项与公差的方程组
  解出即得,(2)本题先求数列的前n项和,这可利用裂
项相消法,得到 ,然后对恒成立问题进行等价转化,即分离
变量为恒成立,所以,从而转化为求对应函数最值,因为
,所以
试题解析:(1)设公差为d.由已知得            3分
解得,所以            6分
(2)
            9分
恒成立,即恒成立

的最小值为                       12分
考点:等差数列通项,裂项相消求和,不等式恒成立

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的前项和,又,求数列的前项和.

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已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设Tn(n∈N*),若Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

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设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求证:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).

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已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.
(1)求{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn.

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(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.

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在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an与bn.
(2)证明:++…+<.

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已知数列(常数),其前项和为 
(1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令的前n项和,求证:

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设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有+…+,记Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.

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