(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.
(1) a=
(2) 不存在，理由见解析
解析解:(1)设等比数列{an}的公比为q,
则b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2,
由b1,b2,b3成等比数列,得(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),
即aq2-4aq+3a-1=0,(*)
由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实数根,
再由{an}唯一,知方程(*)必有一根为0,将q=0代入方程(*)得a=.
(2)假设存在两个等比数列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列,设等比数列{an}的公比为q1,等比数列{bn}的公比为q2,
则b2-a2=b1q2-a1q1,
b3-a3=b1
-a1
,
b4-a4=b1
-a1
,
∵b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成等差数列,得
即
即
①×q2-②得a1(q1-q2)(q1-1) 2=0,
由a1≠0得q1=q2或q1=1.
(ⅰ)当q1=q2时由①②得b1=a1或q1=q2=1,
这时(b2-a2)-(b1-a1)=0与公差不为0矛盾.
(ⅱ)当q1=1时,由①②得b1=0或q2=1,
这时(b2-a2)-(b1-a1)=0与公差不为0矛盾.
综上所述,不存在两个等比数列{an}{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列.
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我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…，an是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
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己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列
的前n项和，若Tn≤
¨对
恒成立，求实数
的最小值．
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知{an}是首项为-2的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=log2|an|,求数列{
}的前n项和Tn.
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在数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求数列{bn}及{an}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
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在等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和．
（1）若
，求实数
的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列
中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列
中至少有三项在数列
中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．
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是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和
。
,求数列{bn}的前n项和Sn.
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
，且
，
.
的通项公式；
.