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在等差数列和等比数列中,项和.
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.

(1);(2)存在,;(3)存在,(答案不唯一).

解析试题分析:(1)数列是等比数列,其前和的极限存在,因此有公式满足,且极限为;(2)由于是正整数,因此可对按奇偶来分类讨论,因此当为奇数时,等比数列的公比不是整数,是分数,从而数列从第三项开始每一项都不是整数,都不在数列中,而当为偶数时,数列的所有项都在中,设,则展开有
,这里用到了二项式定理,,结论为真;(3)存在时只要找一个,首先不能为整数,下面我们只要写两数列的通项公式,让,取特殊值求出,如取,可得,此时在数列中,由于是无理数,会发现数列除第一项以外都是无理数,而是整数,不在数列中,命题得证,(如取其它的又可得到另外的值).
试题解析:(1)对等比数列,公比
因为,所以.     2分
解方程,      4分

因为,所以.     6分
(2)当取偶数时,中所有项都是中的项.        8分
证: 由题意:均在数列中,
时,
 
说明的第n项是中的第项.        10分
取奇数时,因为不是整数,
所以数列的所有项都不在数列中。    12分
综上,所有的符合题意的
(3)由题意,因为中,所以中至少存在一项中,另一项不在中。                    14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求dan
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.

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已知数列满足
(1)若成等比数列,求的值;
(2)是否存在,使数列为等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足恰好是等比数列的前三项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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已知集合,对于数列.
(Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.

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已知数列是等差数列,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.

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