Question

已知集合，对于数列中.
（Ⅰ）若三项数列满足，则这样的数列有多少个？
（Ⅱ）若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）分析可知1和必须成对出现，故只有两种可能。当三项均为0时，排列数为1，这样的数列只有个。当三项中有1个0时，那另两个必为1和，三个数全排列的排列数，则这样的数列有个。（Ⅱ）根据且由累加法可得。因为，所以为正奇数，且中有个和个。因为 
且，要使最大则前项取，后项取。
试题解析：解：（Ⅰ）满足有两种情形：
，这样的数列只有个；
，这样的数列有个，
所以符合题意的数列有个．                   3分
（Ⅱ）因为数列满足，
所以，                5分
因为首项，所以．
根据题意有末项，所以，           6分
而，于是为正奇数，且中有个和个．        8分


要求的最大值，则要求的前项取，后项取．         11分
所以
． 
所以（为正奇数）．                      13分
考点：1累加法求数列通项公式；2等差数列的通项公式。