Question

数列是递增的等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最小值；
（3）求数列的前项和．

Answer 1

(1) ；（2）；（3）．

解析试题分析：（1）这是等差数列的基础题型，可直接利用基本量（列出关于的方程组）求解，也可利用等差数列的性质，这样可先求出，然后再求出，得通项公式；（2）等差数列的前和是关于的二次函数的形式，故可直接求出，然后利用二次函数的知识得到最小值，当然也可根据数列的特征，本题等差数列是首项为负且递增的数列，故可求出符合的的最大值，这个最大值就使得最小（如果，则和都使最小）；（3）由于前几项为负，后面全为正，故分类求解（目的是根据绝对值定义去掉绝对值符号），特别是时，
，这样可利用第（2）题的结论快速得出结论．
试题解析：（1） 由，得、是方程的二个根，，，此等差数列为递增数列，，，公差，．      4分
（2），，
        8分
（3）由得，解得，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．        10分
当且时，
．    12分
当且时，
．        14分
考点：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的前项和公式；（3）绝对值与分类讨论．