已知数列满足,,,是数列的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)(ⅰ);(ⅱ)详见解析;(2).
解析试题分析:(1)(ⅰ)由可得,在递推关系式中,由可求,进而求出,于是可利用是等差数列求出的值,最后可求出的通项公式,(ⅱ)易知,所以要比较和的大小,只需确定的符号和和1的大小关系问题,前者易知为正,后者作差后判断符号即可;(2)本题可由递推关系式通过变形得出,于是可以看出任意,恒成立,须且只需,从而可以求出的取值范围.
试题解析:(1)(ⅰ)因为,所以,
即,又,所以, 2分
又因为数列成等差数列,所以,即,解得,
所以; 4分
(ⅱ)因为,所以,其前项和,
又因为, 5分
所以其前项和,所以, 7分
当或时,;当或时,;
当时,. 9分
(2)由知,
两式作差,得, 10分
所以,
再作差得, 11分
所以,当时,;
当时,;
当时,;
当时,; 14分
因为对任意,恒成立,所以且,
所以,解得,,
故实数的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求证: <5.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,且a2=3,点(10,S10)在直线y=10x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x2-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列的前n项和为Sn,且Sn=f(n).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,Tn=b1+b2++bn,若Tn>2m,求m的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等比数列.
(1)求、的值;
(2)证明:和均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com