Question

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；  
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

Answer 1

分析 由题意利用同角三角函数的基本关系求得$tanα=\frac{1}{2}$，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答 解：由2sinα-cosα=0知，$tanα=\frac{1}{2}$，
（1）化简原式=$\frac{-sinα•sinα}{cos（\frac{π}{2}+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{{-sin}^{2}α}{-sinα•cosα}$=$tanα=\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{{2{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}=\frac{{2{{tan}^2}α+1}}{1-tanα}=3$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．