Question

18．已知函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
（I）请画出函数的草图；
（Ⅱ）当x=$\frac{1}{4}$时，求f（x）的值；
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （I）根据对数函数的图象和性质，结合函数图象的平移变换，可得函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的草图；
（Ⅱ）将x=$\frac{1}{4}$代入，可得答案；
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，-1＜2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤3，解得答案．

解答 解：（I）函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的草图如下图所示：

（Ⅱ）当x=$\frac{1}{4}$时，f（$\frac{1}{4}$）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=4．
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，-1＜2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤3，
即-3＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1，
即$\frac{1}{2}$≤x＜8．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．