Question

8．已知直线l：kx-y+1+2k=0．（k∈R）．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意则$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{1+2k≥0}\end{array}\right.$，从而可解得k的取值范围；
（2）依题意可求得A（-$\frac{1+2k}{k}$，0），B（0，1+2k），S_△AOB=$\frac{1}{2}$（1+2k）$\frac{1+2k}{k}$=4，解得即可．

解答 解：（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{1+2k≥0}\end{array}\right.$，解得k的取值范围是：k≥0，
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：-$\frac{1+2k}{k}$，在y轴上的截距为1+2k，
∴A（-$\frac{1+2k}{k}$，0），B（0，1+2k），又-$\frac{1+2k}{k}$＜0且1+2k＞0，
∴k＞0
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$（1+2k）$\frac{1+2k}{k}$=4，解得$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$x-y+1+1=0，即x-2y+4=0．

点评 本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，属于中档题．