已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为

A.
10+4 $数学公式$
B.
10+2 $数学公式$
C.
5+4 $数学公式$
D.
5+2 $数学公式$

A
分析：由题意可得：所以原点（0，0）在圆C：x²+y²-2x-4y-20=0的内部，并且得到圆的圆心为（1，2），半径为5．过原点的直线中，被圆C所截得的最长的弦过圆的圆心，可得弦长为10．过原点的直线中，被圆C所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直，可得最短弦的长度为：4 $\text{[math]}$ ．
解答：由题意可得：所以原点（0，0）在圆C：x²+y²-2x-4y-20=0的内部．
由圆的一般方程可得圆C的标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=25，
所以圆的圆心为（1，2），半径为5．
过原点的直线中，被圆C所截得的最长的弦过圆的圆心，
所以此时弦长等于圆的直径，即弦长为10．
过原点的直线中，被圆C所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直，
此时圆心到弦的距离即为圆心到原点的距离，其长度为 $\text{[math]}$ ，
因为圆的半径为5，
所以最短弦的长度为：2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
所以被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为10+4 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：此题主要考查直线与圆的位置关系，以及考查圆的一般方程与标准方程之间的相互转化，考查学生的运算能力与分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案

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．

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（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为

，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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=1与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

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A．2

B．4

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或-2

D．4

或-4

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已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为