Question

已知复数z=1-2i（i为虚数单位）
（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作

.

z

，若

.

z

•z₁=4+3i，求复数z₁；
（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

Answer 1

考点：虚数单位i及其性质

专题：数系的扩充和复数

分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；
（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得

.

z

=1+2i，
∴z₁=

4+3i

1+2i

=

(4+3i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

10-5i

5

=2-i．
（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，
则

.

z

也是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，
∴z+

.

z

=2=-

p

2

，z

.

z

=

q

2

，
解得p=-4，q=10．

点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．