Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5，则f（2004）=

3

．

Answer 1

分析：直接利用f（2003）=5，化简函数值，求出asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1，利用f（2004）的表达式化简为asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1的形式，整体代入即可求出结果．

解答：解：因为f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）+4=5
则asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1
所以f（2004）=asin（2003π+α+π）+bcos（2003π+α+π）+4
=-asin（2003π+α）-bcos（2003π+α）+4
=4-[asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）]
=4-1
=3．
故答案为：3．

点评：本题是基础题，考查三角函数值的求法，诱导公式与整体代入的思想的应用，考查计算能力．掌握本题的解题技巧，能够简化解题过程．