Question

以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和

AB

．

Answer 1

分析：先利用

OB

⊥

AB

，确定点B的轨迹方程，再利用

OC

⊥

CB

，可得点B满足的另一条件，联立即可求得结论．

解答：解：设B（x，y），则

OB

=（x，y），

AB

=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴

OB

⊥

AB

，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x²+y²=4x+2y=0，①
设OA的中点为C，则C（2，1），

OC

=(2，1)，

CB

=（x-2，y-1），
∵△ABO为等腰直角三角形，∴

OC

⊥

CB

，
∴2（x-2）+y-1=0，即2x+y=5，②
解①，②得

x=1 y=3

或

x=3 y=-1

∴B（1，3）或b（3，-1），从而

AB

=（-3，1）或

AB

=（-1，-3）．

点评：本题考查向量在几何中的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．