Question

以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和．

Answer 1

【答案】分析：先利用，确定点B的轨迹方程，再利用，可得点B满足的另一条件，联立即可求得结论．
解答：解：设B（x，y），则=（x，y），=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x²+y²=4x+2y=0，①
设OA的中点为C，则C（2，1），，=（x-2，y-1），
∵△ABO为等腰直角三角形，∴，
∴2（x-2）+y-1+0，即2x+y=5，②
解①，②得或
∴B（1，3）或b（3，-1），从而=（-3，1）或=（-1，-3）．
点评：本题考查向量在几何中的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．