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    函数f（x）=a-
    22x+1
    是奇函数的充要条件是a=
    1
    1
    ．
    分析：由奇函数的性质得到f（0）=0，所以得到a=1，再结合奇函数的定义f（-x）=-f（x）解出a=1即可得到答案．
    解答：解：因为函数的定义域为R，所以f（0）=0．
    所以a-
    2
    20+1
    =0，a=1．
    所以f（x）=1-
    2
    2x+1
    ．
    因为函数f（x）是奇函数，
    所以f（-x）=-f（x）即1-
    2
    2-x+1
    =-（1-
    2
    2x+1
    ），
    所以1-
    2×2x
    2x+1
    =-1+
    2
    2x+1
    ，所以a=1．
    故答案为：1．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握奇函数的定义以及判断充要条件时实际就是解题的等价过程，充要条件的判断一般与其他知识相结合出现在选择题或填空题中．
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    已知函数f（x）=
    (a-2)x-1，x≤1
    logax，x＞1
    若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为
     

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    对于函数f（x）=a-
    2•2x2x+1
    （a∈R）．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并证明；
    （Ⅱ） 是否存在实数a，使得f（x）为奇函数，并证明你的结论．

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    已知向量
    a
    =（-
    		3
    cosmx，0），向量
    b
    =（sinmx，0），函数f（x）=|
    a
    |    2    +
    a
    •
    b
    的最小正周期为2，其中m＞0．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求当x∈[-2，0]时f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区二模）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F(x)=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0
    给出下列命题：
    ①F（x）=|f（x）|； 
    ②函数F（x）是奇函数；
    ③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，
    其中所有正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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