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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知tan(α+
    π
    4
    )=3    ，则sinαcosα=（　　）
    分析：由tan（α+
    π
    4
    ）利用tanα=tan[(α+
    π
    4
    )-
    π
    4
    ]    =
    tan(α+
    π
    4
    )-1
    1+tan(α+
    π
    4
    )
    可求，而sinαcosα=
    1
    2
    sin2α=
    1
    2
    ×
    2tan α
    1+tan2α
    可求
    解答：解：∵tan（α+
    π
    4
    ）=3，
    ∴tanα=tan[(α+
    π
    4
    )-
    π
    4
    ]    =
    tan(α+
    π
    4
    )-1
    1+tan(α+
    π
    4
    )
    =
    1
    2

    ∴sinαcosα=
    1
    2
    sin2α=
    1
    2
    ×
    2tan α
    1+tan2α
    =
    2
    1+22
    =
    2
    5
    ．
    故选D
    点评：此题考查了两角差的 正切公式的应用，二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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