Question

已知数列满足
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

Answer 1

(1)；(2)见解析.

试题分析：(1)根据所给的将拆为，化简得到关系，构造数列，证明此数列是以为首项，为公比的等比数列，求得 ，即得 ；(2)根据所求的通项公式以及等比数列的前项和公式求得，那么就有，由是整数以及指数函数的性质可知，所以得证.
试题解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）证明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整数，∴，，     ..13分
∴.              . 14分项和公式；3.指数函数的性质