【题目】设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，
的最大值为
，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题（1）利用
，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为
，得到极值点，然后①当
时，②当
，③当
，④当
，⑤当
，分别求解函数的单调性推出最值，解得
的取值范围．第（2）问另解：
当
时的最大值为
，等价于
对于
恒成立，转化
的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．
试题解析：（1）当
时，
所以曲线
在点
处的切线方程为
（2）
令
得
①当
时，
在
递减，在
递增
当
，
②当
,即
时，
在
递减，在
递增
解得
所以
③当
,即
时，
在
递减，
④当
,即
时，
在
递减，在
递增
解得
所以
⑤当
即
时，
在
递增，
不合题意
综上所述：
的取值范围为
第（2）问另解：
当
时的最大值为
，等价于
对于
恒成立
可化为
对于
恒成立
令
于是
在
递增，在
递减
的取值范围为
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设点
为椭圆
的左焦点，直线
被椭圆
截得弦长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
与椭圆
交于
两点， 
为线段
上任意一点，直线
交椭圆
于
两点
为圆
的直径，且直线
的斜率大于
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在矩形
中，
，沿直线BD将△ABD折成
，使得点
在平面
上的射影在
内（不含边界），设二面角
的大小为
，直线
,
与平面中所成的角分别为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取
件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；
（2）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取
件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间
内的概率
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：
．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于
两点，求证：
为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使
的面积最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
经过点
.
（1）求抛物线
的方程及其准线方程；
（2）过抛物线的焦点
的直线
交于
两点，设
为原点.
（ⅰ）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（ⅱ）当
时，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量
（单位：个， 
）的函数关系；
（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：
（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，
代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___
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