Question

已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG²+HF²=

 

．

Answer 1

分析：根据已知中，E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，我们易根据三角形中位线定理，得到EH∥FG∥BD，且EH=FG=

1

2

BD，EF∥HG∥AC，且EF=HG=

1

2

AC
，然后结合余弦定理，我们可得EG²+HF²=2（EH²+EF²），代入即可得到答案．

解答：解：已知如图：
∵E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH∥FG∥BD，且EH=FG=

1

2

BD，EF∥HG∥AC，且EF=HG=

1

2

AC
故四边形EFGH为平行四边形，
故EG²+HF²=2（EH²+EF²）=20
故答案为：20

点评：本题考查的知识点是平行线等分线段定理，其中根据E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，判断出四边形EFGH的形状是解答本题的关键．