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    求证：2sin（
    π
    4
    -x）•sin（
    π
    4
    +x）=cos2x．
    分析：利用
    π
    4
    -x与
    π
    4
    +x互余，化简等式的左边，利用二倍角公式化简即可证明等式成立．
    解答：证明：左边=2sin（
    π
    4
    -x）•sin（
    π
    4
    +x）
    =2sin（
    π
    4
    -x）•cos（
    π
    4
    -x）…（4分）
    =sin（
    π
    2
    -2x）              …（8分）
    =cos2x                      …（12分）
    =右边，
    原题得证．…（13分）
    点评：本题考查恒等式的证明，注意角的关系的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    的取值范围；
    （2）求证|
    a
    +
    b
    |=2sin(x+
    π
    4
    )    ；
    （3）求函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		2
    |
    a
    +
    b
    |    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武汉模拟）（文科做）已知函数f(x)=
    1+sinx+cosx+sin2x
    1+sinx+cosx

    （1）求证：f(x)=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    ；      
    （2）求函数y=f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    的取值范围；
    （2）求证|
    a
    +
    b
    |=2sin(x+
    π
    4
    )    ；
    （3）求函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		2
    |
    a
    +
    b
    |    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求证：2sin（
    π
    4
    -x）•sin（
    π
    4
    +x）=cos2x．

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