Question

11．当a＞1时，函数y=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既奇又偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 分母不为0，从而可以求出定义域为{x|x≠0}，可设y=f（x），然后求f（-x），与f（x）比较即可得出其奇偶性．

解答 解：由a^x-1≠0得x≠0；
∴该函数定义域为{x|x≠0}；
设y=f（x），$f（-x）=\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-1}=\frac{{a}^{x}+1}{1-{a}^{x}}=-f（x）$；
∴该函数为奇函数．
故选：A．

点评 考查奇函数的定义，判断一个函数奇偶性的过程：先求定义域，再求f（-x），以及指数的运算．