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    如图所示,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

    (1)证明sinα+cos2β=0;

    (2)若AC=DC,求β的值.

    (1)证明:因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,

    所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,

    即sinα+cos2β=0.

    (2)解析:在△ADC中,由正弦定理得

    =,即=.

    所以sinβ=sinα.

    由(1),sinα=-cos2β,

    所以sinβ=-cos2β=-(1-2sin2β),

    即2sin2β-sinβ-=0.

    解得sinβ=或sinβ=-.

    因为0＜β＜,

    所以sinβ=.

    从而β=.

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    		3
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    		3
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    		3
    2
    		3
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    		3
    3
    		3
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