【题目】已知圆
经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上，
（1）求圆的方程
（2）已知直线
经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）设出圆心的坐标为
，利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线
相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可；
（2）分类讨论，分为斜率存在和不存在两种情形，利用被圆C截得的弦长为2，结合垂径定理求出直线的斜率，即可求直线l的方程．
（1）设圆心的坐标为
则
化简得
解得
∴
，半径
所以圆
的方程为
（2）①当直线
的斜率不存在时，直线的方程为，
此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件.
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
由题意得
解得
∴直线的方程为
，即
综上所述直线的方程为或
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【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），
，
为曲线上的一动点.
（I）求动点对应的参数从
变动到
时，线段
所扫过的图形面积；
（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为
，是否存在点，使得为线段
的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
，点
在椭圆
上.
（1）设点
到直线
的距离为
，证明：
为定值；
（2）若
是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线
的斜率互为相反数，求直线
的斜率（结果用
表示）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个圆经过点
，且和直线
相切．
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）已知点
，设不垂直于
轴的直线
与轨迹交于不同的两点
，若轴是
的角平分线，证明直线过定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标．60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．
（Ⅰ）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率；
（Ⅱ）若考评成绩在[90.100]内为优秀．且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有一所被选中的概率．
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