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    【题目】已知以为焦点的椭圆过点.

    （1）求椭圆方程.

    （2）设椭圆的左顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点，求的面积.

    【答案】(1)；(2)

    【解析】

    （1）设出椭圆方程，由焦点坐标、椭圆上的一点坐标，列方程求解即可；

    （2）先求出点M、N的坐标，根据三角形面积公式即可求得.

    （1）设椭圆方程为：，

    因为其焦点为，则

    ； ①

    又因为椭圆过点，则点P的坐标满足椭圆方程：

    ②

    结合： ③，

    由①②③可解得：

    ，故椭圆方程为：.

    （2）由题意，作图如下：

    由（1）可知，椭圆的左顶点坐标为，又，

    故线段的垂直平分线的方程为：，

    即，

    又因为M、N均为垂直平分线与椭圆的交点，故当时，

    求得：，解得，

    综上所述：点M坐标为，点N坐标为

    由此解得： ①

    又点P的坐标为，则点P到直线MN的距离

    ②

    故.

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