Question

据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的模型波动（x为月份，1≤x≤12，x∈N^*），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（　　）

• A．f(x)=2sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )+7
• B．f(x)=9sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )
• C．f(x)=2

  2

  sin

  π

  4

  x+7
• D．f(x)=2sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )+7

Answer 1

分析：根据题意，可得当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5，再利用正弦函数的最值，联列方程组，解之可得A=2，B=7．根据函数的周期T=

2π

ω

，结合题意得到ω=

π

4

，最后用函数取最大值时对应x的值，可得φ=-

π

4

，从而可以确定f（x）的解析式．

解答：解：∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5
∴

A+B=9 -A+B=5

，可得

A=2 B=7

又∵函数的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=

2π

ω

，得ω=

2π

T

=

π

4

，
∵当x=3时，函数有最大值，
∴3ω+φ=

π

2

+2kπ，即

3π

4

+φ=

π

2

+2kπ，
结合|φ|＜

π

2

，取k=0，得φ=-

π

4

∴f（x）的解析式为：f(x)=2sin(

π

4

x-

π

4

)+7
故选A

点评：本题根据一个实际问题的研究，着重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的知识点，考查了数学应用能力，属于中档题．