Question

6．下列4个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若p：（x一1）（x-2）≤0，q：log₂（x+1）≥1，则p是q的充分不必要条件；
③若?p或q是假命题，则p且q是假命题；
④对于命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0．则，?p：任意x∈R，均有x²+x+l≥0；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． ．1个
• B． 2个
• C． ．3个
• D． 4个

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据复合命题真假判断的真值表，可判断③；写出原命题的否定，可判断④

解答 解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故正确；
②p：（x一1）（x-2）≤0?x∈[1，2]，q：log₂（x+1）≥1?x∈[1，+∞），则p是q的充分不必要条件，故正确；
③若￢p或q是假命题，￢p和q均为假命题，则p真q假，则p且q是假命题，故正确；
④对于命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0．则，?p：任意x∈R，均有x²+x+l≥0，故正确；
故正确的命题个数为4，
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，四种命题，充要条件，特称命题的否定，难度中档．