Question

【题目】已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，且有一个零点为.

（1）求函数的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意，由周期和零点，求得函数对应的参数即可；

（2）由求得，凑角，利用正弦和角公式计算即可；

（3）将恒成立问题转化为最值问题，再求三角函数的最值即可.

（1）因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，

所以函数的最小正周期是8.

所以，解得.

所以.

因为函数有一个零点，

所以，

得（）.

解得（）.

由知，，

所以；

（2）由，得，

即，

由，得，

所以.

所以

（3）由，得，

所以当时，，

若在上恒成立，

则在上恒成立，

则，即，

解得.

故的取值范围为.