【题目】已知
是定义在
上的奇函数，且满足
，当
时，
，则函数
在区间
上所有零点的个数为（ ）
A.0B.2C.4D.6
【答案】D
【解析】
先讨论函数
的性质，再根据函数性质画出草图；将
零点的问题，转化为函数交点的问题，数形结合处理.
因为
， 又函数是奇函数，故而是以4为周期的函数；
同时
,故关于直线
对称，
又
=0的根个数，即方程
的根的个数，
即函数
与函数
图像的交点的个数.
根据其在
上的解析式，以及，画出两个函数的图像如图所示：
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由图可知，两函数有5个交点，
故在区间
的零点个数为6.
故选：D.
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【题目】在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.
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【题目】2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会
简称党的“十九大”
在北京召开
一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在
内，按成绩分成5组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；
求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
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【题目】函数
满足以下4个条件.
①函数的定义域是
，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在
不是单调函数；
③函数是偶函数；
④函数恰有2个零点.
（1）写出函数的一个解析式；
（2）画出所写函数的解析式的简图；
（3）证明满足结论③及④.
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【题目】已知函数
的部分图象如图所示，
分别是图象的最高点与相邻的最低点，且
，
，
为坐标原点.
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数的图象向左平移1个单位后得到函数
的图象，求函数
的值域.
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【题目】某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近
年投入的年研发费用
千万元与年销售量
千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如图2：
（1）利用散点图判断
和
哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；
（2）已知企业年利润
千万元与
的关系式为
（其中
为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
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【题目】已知函数
（
，
）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，且有一个零点为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分），该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下：
男 | 47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49 |
女 | 38,37,50,36,38,45,29,39 |
（1）完成下面的茎叶图，并求12名男消费者评分的中位数与8名女消费者评分的众数及平均值；
男 | 女 | |
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 |
满意 | 不满意 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关；
（3）若从回复的20名消费者中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人作进一步调查，求至少有1名女性消费者被抽到的概率．
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表．
x |
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数
的图象如图所示：下列关于的命题：
函数是周期函数；
函数在
是减函数；
如果当
时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是______．
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