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    【题目】某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：

    （1）利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；

    （2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

    【答案】（1）更适合，；（2）亿元

    【解析】

    （1）根据散点图可直接判断回归类型更适合；对两边取对数得，代入公式计算出、后即可得回归方程；

    （2）由题意，求导后得出函数的单调性后即可得解.

    （1）由散点图知，选择回归类型更适合，

    对两边取对数，得，即，

    由表中数据得，，

    所以，所以，

    所以年研发费用和年销售量的回归方程为.

    （2）由（1）知，求导得，

    令，得，

    函数在上单调递增，在上单调递减，

    所以当时，年利润取最大值亿元.

    故要使得年利润最大，预计下一年应投入亿元研发费用.

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    2

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