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    【题目】已知双曲线C1的渐近线是x±2y=0，焦点坐标是F1（-，0）、F2（，0）．

    （1）求双曲线C1的方程；

    （2）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离心率之和为，点P在椭圆C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．

    【答案】（1）（2）120°

    【解析】

    （1）设双曲线C1：，由已知，由此能求出双曲线C1方程．

    （2）由已知得椭圆C2离心率是，，a=3，，由此利用余弦定理能求出∠F1PF2的大小．

    解：（1）根据题意，设双曲线C1：，

    则，，

    双曲线C1方程是．

    （2）∵双曲线C1的离心率是，∴椭圆C2离心率是，

    在椭圆C2中，，∴a=3，，

    ∵|PF1|=4，由椭圆定义，|PF2|=2，在△F1PF2中，

    根据余弦定理，，

    ∴∠F1PF2=120°．

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    B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

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    D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

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    （2）若，，求方程没有实根的概率．

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    【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形是正方形，平面，平面，，为棱的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

    （Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；

    （Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

    （Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____

    ①存在一条定直线与所有的圆均相切；

    ②存在一条定直线与所有的圆均相交；

    ③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

    ④所有的圆均不经过原点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知以点为圆心的圆C被直线截得的弦长为．

    （1）求圆C的标准方程：

    （2）求过与圆C相切的直线方程：

    （3）若Q是直线上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由．

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    【题目】甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：

    甲：99，100，98，100，100，103；

    乙：99，100，102，99，100，100.

    （1）分别计算上述两组数据的平均数和方差

    （2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.

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