【题目】[2019·武邑中学]已知关于的一元二次方程,
(1)若一枚骰子掷两次所得点数分别是,,求方程有两根的概率;
(2)若,,求方程没有实根的概率.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
(1)由题意知本题是古典概型,计算基本事件(a,b)的总数,和“方程有两个正根”的事件数,计算所求的概率值;
(2)由题意知本题是几何概型,计算试验的全部结果构成区域,和满足条件的事件组成区域,计算面积比即可.
解:(1)由题意知,本题是一个古典概型,
用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件;
依题意知,基本事件的总数共有36个;
一元二次方程有两根,
等价于 即 ,即 .
设“方程有两个根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为,,,,(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6)共22个,
因此,所求的概率为
(2)由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域
,,其面积为;
满足条件的事件为:,,
其面积为
因此,所求的概率为
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【题目】已知:数列{an}中, =n,a2=6,n∈N+ .
(1)求a1 , a3 , a4;
(2)猜想an的表达式并给出证明;
(3)记:Sn= + +…+ ,证明:Sn< .
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【题目】[2019·武汉六中]袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“军、运、武、汉”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下16组随机数:
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 122 233
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“, 两项作品未获得一等奖”;
丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ ,g(x)=ax+b.
(1)若函数h(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若直线g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx﹣ 图象的切线,求a+b的最小值;
(3)当b=0时,若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1 , y1),B(x2 , y2),求证:x1x2>2e2 . (取e为2.8,取ln2为0.7,取 为1.4)
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【题目】给出下列命题:
①正切函数图象的对称中心是唯一的;
②若函数的图像关于直线对称,则这样的函数是不唯一的;
③若,是第一象限角,且,则;
④若是定义在上的奇函数,它的最小正周期是,则.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知是定义在R上的奇函数,且x≥0时有.
(1)写出函数的单调区间(不要证明);
(2)解不等式;
(3)求函数在[﹣m,m]上的最大值和最小值.
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【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果: A配方的频数分布表
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其指标值t的关系式为y= ,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润.
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