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甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若2008年元月份两厂的产值又相等,则2007年7月份产值一定是(  )
A、甲厂>乙厂B、乙厂>甲厂C、相等D、不能确定
分析:设甲、乙两工厂元月份的产值都是1,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x,由2008年元月份的产值相同列出等式,由此得到7月份乙的产值,将甲、乙两间工厂7月份的产值平方相减得到差值的符号,从而判断甲、乙两间工厂7月份产值的大小.
解答:解:设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,
由题意得1+12a=1×(1+x)12    ①,
7月份甲的产值为 1+6a,7月份乙的产值为 1×(1+x)6
由①知,(1+x)6=
1+12a
,即7月份乙的产值为
1+12a

∵(1+6a)2-(1+12a)=36a2>0,∴1+6a>
1+12a
,即7月份甲的产值大于乙的产值,
故选A.
点评:本题考查指数函数的性质,以及比较两个式子大小的方法,体现了转化的数学思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两工厂2007年一月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2007年三月份两厂的产值又相等,则2007年二月份产值高的工厂是(  )

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甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若2008年元月份两厂的产值又相等,则2007年7月份产值一定是(  )
A.甲厂>乙厂B.乙厂>甲厂C.相等D.不能确定

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甲、乙两工厂2007年一月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2007年三月份两厂的产值又相等,则2007年二月份产值高的工厂是(  )
A.产值一样B.乙厂C.甲厂D.无法确定

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甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若2008年元月份两厂的产值又相等,则2007年7月份产值一定是( )
A.甲厂>乙厂
B.乙厂>甲厂
C.相等
D.不能确定

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